☆ Googleのサイト内検索サービス ☆

おかげさまで 好評稼働中!!
banner

ドラゴンクエストX10情報サイト


7
前回の続き。
今週は石版週間と位置づけ、僕が飽きるまで
石版の記事を書いていく。


今回は、石版に宝珠をハメる組み合わせを
洗い出すための考え方を書きます。



ツイッターやブログなどで、○○型の石版だと
xxx種類の宝珠の組み合わせがあるんだぜー
って書かれてますが、そもそも、この数値は
どうやって計算しているのか。気になりますよね。
(気にならない?気になるよね!)

今回は計算方法(というかアプローチ)について
触れようと思います。
なお、3玉宝珠を前提とします。



宝珠がハマる場所を洗い出す

まず、ハメ方の組み合わせを考える前に、
石版上に宝珠がどのようにハマるのかを
考える必要があります。
石版に宝珠を一つだけ配置するとして、
その配置場所を数値で表してみると
考えやすい。

宝珠の組み合わせを考える前に、
配置場所の組み合わせを考えるって
ことです。


石版は 3 × 3 の正方形で、ドラクエでは
これを4つ使いますので、全体としては
 6 × 6 の盤面になります。

計算しやすくするため、石版に番号を付して
6種類の宝珠(L字4種類、I字2種類)の置き方を
数字で表します。

例えば、以下のように宝珠を置く場合。
1
 [0, 1, 6] というように表現します。
(以降、これを『アドレス』と言いますね。)


以下の場合だと、アドレスは [0, 1, 7] ですね。 
2


こんな感じで、6種類の宝珠すべてに対して
取りうるアドレスを全部洗い出すと、以下に
示すように148通りあります。

[0, 1, 6][0, 1, 7][0, 6, 7][1, 6, 7][6, 7, 12][6, 7, 13][6, 12, 13][7, 12, 13][12, 13, 18][12, 13, 19][12, 18, 19][13, 18, 19][18, 19, 24][18, 19, 25][18, 24, 25][19, 24, 25][24, 25, 30][24, 25, 31][24, 30, 31][25, 30, 31][1, 2, 7][1, 2, 8][1, 7, 8][2, 7, 8][7, 8, 13][7, 8, 14][7, 13, 14][8, 13, 14][13, 14, 19][13, 14, 20][13, 19, 20][14, 19, 20][19, 20, 25][19, 20, 26][19, 25, 26][20, 25, 26][25, 26, 31][25, 26, 32][25, 31, 32][26, 31, 32][2, 3, 8][2, 3, 9][2, 8, 9][3, 8, 9][8, 9, 14][8, 9, 15][8, 14, 15][9, 14, 15][14, 15, 20][14, 15, 21][14, 20, 21][15, 20, 21][20, 21, 26][20, 21, 27][20, 26, 27][21, 26, 27][26, 27, 32][26, 27, 33][26, 32, 33][27, 32, 33][3, 4, 9][3, 4, 10][3, 9, 10][4, 9, 10][9, 10, 15][9, 10, 16][9, 15, 16][10, 15, 16][15, 16, 21][15, 16, 22][15, 21, 22][16, 21, 22][21, 22, 27][21, 22, 28][21, 27, 28][22, 27, 28][27, 28, 33][27, 28, 34][27, 33, 34][28, 33, 34][4, 5, 10][4, 5, 11][4, 10, 11][5, 10, 11][10, 11, 16][10, 11, 17][10, 16, 17][11, 16, 17][16, 17, 22][16, 17, 23][16, 22, 23][17, 22, 23][22, 23, 28][22, 23, 29][22, 28, 29][23, 28, 29][28, 29, 34][28, 29, 35][28, 34, 35][29, 34, 35][0, 6, 12][6, 12, 18][12, 18, 24][18, 24, 30][1, 7, 13][7, 13, 19][13, 19, 25][19, 25, 31][2, 8, 14][8, 14, 20][14, 20, 26][20, 26, 32][3, 9, 15][9, 15, 21][15, 21, 27][21, 27, 33][4, 10, 16][10, 16, 22][16, 22, 28][22, 28, 34][5, 11, 17][11, 17, 23][17, 23, 29][23, 29, 35][0, 1, 2][6, 7, 8][12, 13, 14][18, 19, 20][24, 25, 26][30, 31, 32][1, 2, 3][7, 8, 9][13, 14, 15][19, 20, 21][25, 26, 27][31, 32, 33][2, 3, 4][8, 9, 10][14, 15, 16][20, 21, 22][26, 27, 28][32, 33, 34][3, 4, 5][9, 10, 11][15, 16, 17][21, 22, 23][27, 28, 29][33, 34, 35]



穴が開いていない番号を除外

当然、宝珠は穴が開いていないところには
置けませんので、上で洗い出したアドレスの
中から、穴が開いていない番号を含むものを
除外していきます。

ツボ型の石版を例にして考えます。
3
(穴が開いていない箇所をグレーにしてます。)


穴が開いていない番号は、16個あり、
列挙すると 0, 1, 4, 5, 6, 11, 12, 17,
18, 23, 24, 29, 30, 31, 34, 35。

先ほど洗い出したアドレスの中から、これらの
番号を含むものをすべて除外すると、以下に
示す68通りになります。

[2, 7, 8][7, 8, 13][7, 8, 14][7, 13, 14][8, 13, 14][13, 14, 19][13, 14, 20][13, 19, 20][14, 19, 20][19, 20, 25][19, 20, 26][19, 25, 26][20, 25, 26][25, 26, 32][2, 3, 8][2, 3, 9][2, 8, 9][3, 8, 9][8, 9, 14][8, 9, 15][8, 14, 15][9, 14, 15][14, 15, 20][14, 15, 21][14, 20, 21][15, 20, 21][20, 21, 26][20, 21, 27][20, 26, 27][21, 26, 27][26, 27, 32][26, 27, 33][26, 32, 33][27, 32, 33][3, 9, 10][9, 10, 15][9, 10, 16][9, 15, 16][10, 15, 16][15, 16, 21][15, 16, 22][15, 21, 22][16, 21, 22][21, 22, 27][21, 22, 28][21, 27, 28][22, 27, 28][27, 28, 33][7, 13, 19][13, 19, 25][2, 8, 14][8, 14, 20][14, 20, 26][20, 26, 32][3, 9, 15][9, 15, 21][15, 21, 27][21, 27, 33][10, 16, 22][16, 22, 28][7, 8, 9][13, 14, 15][19, 20, 21][25, 26, 27][8, 9, 10][14, 15, 16][20, 21, 22][26, 27, 28]


要するに、 6 × 6 の石版に存在する
「穴が開いている番号」の集合の部分集合に
該当するアドレスだけを抽出するってことですね。 
7 
この図だと、A・B・Cの集合を残し、D・Eに相当する
集合を削除するイメージです。



 
組み合わせを考える

ここまでくれば、あとは簡単ですよね。

宝珠は6個ハマりますので、洗い出した
アドレスの中から任意の6個を選ぶ
組み合わせの総数を計算すればいいだけ。

ただし、中学校で習った『異なるn個のもの
からr個を選ぶ組み合わせの総数(nCr)』
を使うことはできません。
組み合わせることができないものを
除外する必要があるからです。 
 
例えば、以下2つのアドレスの組みわせは、
7、8番が重複するので、選べませんよね。 
5

4

こういう組み合わせが起きないように、
アドレスを取り出す際には、同じ番号を
含まないように考慮する必要があります。

計算過程は省略しますが、
(エクセルで頑張れば導き出せます)
ツボ型だと、番号が重複しないように6個の
アドレスを取り出す組み合わせの総数は
1944通りになります。


答えに辿りつくには、もうワンステップの
計算を挟む必要があります。
上記「1944通り」という数値が表しているのは、
宝珠の置き方の組み合わせ数であり、宝珠の
形の組み合わせ数ではありません。

どういうことかと言うと、以下の2つの絵を
見れば一目瞭然。黄色部分に着目。
9

8

1944通り」には、こういうケースが
重複してカウントされていますので、
最後にこの重複を除く計算が必要です。

計算過程は省略。
(これもエクセルで頑張ればいけます。
例えば、アドレスを宝珠の形に変換して
形に応じたIDを付し、IDの組み合わせの
重複を除いていくアプローチで。)

その結果、宝珠の組み合わせ総数は
280通りと結論づけられるわけです。
(ツボ型の場合。念のため。)


 
組み合わせ

前回も少し触れましたが、組み合わせの総数が
多ければ多いほど理想的な石版なのかと言うと、
そうではありません。
持ってる宝珠の形、自分がハメたい宝珠の形を
考慮する必要があります。


下表は、323種類の組み合わせ総数を持つ
トーチカ型を詳しく分析したものです。
323通りの各々の組み合わせにおいて、
各種類の宝珠が何回使われているかを
まとめました。
1
わかりにくいと思いますので補足します。

表の赤丸部分を見てください。
この部分は、縦3玉宝珠を6個使う組み合わせの
数を示しています。
直感的にわかると思いますが、最大6個の
宝珠がハマる石版に、同じ形の宝珠を
6個ハメるのは1通りしかありえません。



同様に、ツボ型の石版の分析結果。
2


で、トーチカ型とツボ型の数値を差分比較してみます。
3
黄色部分は、トーチカ型よりもツボ型のほうが
組み合わせ数が多くなる場合です。
例えば、横3玉宝珠を一つも持っていない人は
トーチカ型よりも、ツボ型のほうが20通りも
多くなります。





理想的には、石版を作るときに、または
5つ目の穴を開けるときに、自分が使いたい
宝珠の形や、今後の拡張性を踏まえて
最適な形を割り出せればいいですよね。

今回紹介したアプローチでコツコツ計算すれば
最適解が見えてくると思います。ぶっちゃけ、
何も考えずに石版を作り、それに合う宝珠を
取りに行く方が楽ですけどね。



☆ ブログランキングに参加しています ☆
   

何か間違ってるところがあったらツイッターで
ご指摘を~。こういうのを考えてると、
過去の自分の不勉強を呪いますよね。
計算アプローチが中々思いつかずに困る。

次回に続く。

ドラゴンクエストX ブログランキングへ